初一数学《有理数的乘方》知识点精讲

知识点总结

1.乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

2.幂 乘方的结果叫做幂.
3.读法 在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方.

4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。

一、有关定义：

求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。

这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3º=1（注：0º无意义）

二、运算法则：

1、同底数幂的运算法则：

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：

设a^m× aⁿ中，m=2，n=4，那么

a²×a⁴

=（a×a）×(a×a×a×a)

=a×a×a×a×a×a

=a⁶

所以代入：a^m×aⁿ=a^(m+n)

用字母表示为：

a^m·aⁿ=a^(m+n)或 a^m÷aⁿ=a^(m－n) （m、n为正整数）

2、正整数指数幂的法则

a^k=a×a×… ×a（k个a），（即k为正整数）

3、0指数幂的法则

a⁰=1 ，其中a≠0 ，

推导：

a⁰

=a^(1-1)

=(a¹)÷(a¹)

=a÷a

=1

知识点2：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0；

（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

知识点3：

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，　　从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

知识点4：

1.乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂.

一般地,a·a·…·a（n个a）记作aⁿ,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号.

应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)²与-3²中,前者底数是-3,后者底数为3；前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数.

注意(1)任何数的偶次幂都是非负数.

(2)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂为-1.

(3)1的任何欢幂都得1,0的任何次幂都为0.

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10ⁿ的形式,其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.

用科学记数法表示一个大于10的数时,10的指数(即n的值)比原数的整数位数少1.如原数有6位整数,n=5.

被表示的数若是负数时,用科学记数法表示一个数,不能改变被表示数的大小，并按记数的要求书写,不要遗漏了负号.

3.有效数字

经四舍五人的近似数,从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止,所有的数字,都叫这个近似数的有效数字.

4.精确度

精确度是近似数的精确程度，一般表现为两种形式:

(1)精确到某一位

一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位，如近似数0.576精确到千分位，或称精确到0.001.

(2)保留若干个有效数字

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字,如近似数0.324是保留三位有效数字.

注意：给定一个近似数,要确定其精确度,主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置所决定的.

5.有理数的混合运算

规则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号内，计算过程中，灵活运用运算律.

思维导图

乘方运算