北师大版七上数学2.6《有理数的加减混合运算》知识点精讲-内容

知识点总结

1、加减混合运算的基本步骤：

⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；

⑵省略加号和括号；

⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；

⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。

2、加减混合运算的常用方法：

⑴照运算顺序，从左到右逐一加以计算；

⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。

3、注意点：

⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；

⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；

⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。

运算方法

1.有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算.

2.加减混合运算的两个关键点是：

(1）在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.

(2）计算时，先把正数、负数分别相加.

3.理解代数和的意义.有了有理数的减法法则以后，有理数的加减混合运算，就可以统一成加法运算，比如：（+3）－（－7）+（+5）－（+4）=（+3）+（+7）+（+5）+（－4）.这一形式即为代数和.在一个代数和里，加号可以省略不写.如上式写为3+7+5－4.读作“3加上正7加正5加上负4”，或读作“3加上7加上5减去4”.

4.在有理数加减运算中，正确理解运算符号.运算符号与性质符号既有区别，又有联系，有时可以相互转化.例如：（－3）－（－5）－（+8）+（+6）中，括号内的符号都是性质符号，括号外的符号都是运算符号.当（－3）－（－5）－（+8）+（+6）=（－3）+（+5）+（－8）+（+6）.等式后面为代数和的形式，括号内的都是性质符号，而算式变作了四个有理数的加法运算.当省略加号后写成－3+5－8+6，其中的所有符号都可以看作是性质符号，除－3外，后面的符号都可以看作运算符号.

5.把加减法混合运算统一成加法运算后，便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算.

运算技巧

有理数的加减混合运算的式子首先统一成有理数的加法运算，再利用加法的运算律进行简便运算。

一、符号相同的数可以先相加

例1：（－40）－（－28）－（－19）+（－24）

【举一反三】 38－22－(－62)＋(－78)

【答案】解：原式=0

二、互为相反数的两个数，可以先相加得0

例2：(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)

【答案】解：原式=－1

三、同分母的分数可以先相加

四、几个数相加得整十，整百时，可以先相加；有小数或分数能够凑成整数的先加。

【举一反三】－8－7.8＋（－2）＋6.8

【答案】解：原式=－11

五、两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加

导学训练

导学案

一学生起点分析：

学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算利用加法法则和减法法则可以统一成加法进行运算，但还不够熟练，对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律还不了解。

学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。

二教学任务分析：

本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算时，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．为了避免学习对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：

1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

2．灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．

3．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．

三教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：问题引入

活动内容：请学生说出-6+9-8-7+3两种读法．

活动目的：复习前面所学的知识，引出今天所学的内容，起到温故知新的作用。

活动的实际效果：学生多数能从有理数加法和减法的关系说出上式的两种读法．

第二环节：讲授新课